แก้โจทย์ frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

หาค่า

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}+1

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}+1

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$