แก้โจทย์ frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

หาค่า (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ \left(2i\right)^{2}

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

แยกตัวประกอบ -8=\left(2i\right)^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ \left(2i\right)^{2}

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2i\sqrt{2}+1

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

พิจารณา \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

คูณ 2i\sqrt{2}+1 และ 2i\sqrt{2}+1 เพื่อรับ \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

คูณ -4 และ 2 เพื่อรับ -8

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

เพิ่ม -8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -7

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ขยาย \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

คำนวณ 2i กำลังของ 2 และรับ -4

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

คูณ -4 และ 2 เพื่อรับ -8

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

ลบ 1 จาก -8 เพื่อรับ -9

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

จำนวนจริง (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

หาค่า

$$\text{Indeterminate}$$