แก้โจทย์ x+1/2/frac{x-1{2}}-x-1/2/frac{x+1{2}}=2frac{2}{3}

$$\frac { \frac { x + 1 } { 2 } } { \frac { x - 1 } { 2 } } - \frac { \frac { x - 1 } { 2 } } { \frac { x + 1 } { 2 } } = 2 \frac { 2 } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย \left(x-1\right)^{-1}

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย \left(x+1\right)^{-1}

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}-8=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x-8+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-1

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3x+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

รวม 3x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6x+\left(x^{2}-1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย -8

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$6x-8x^{2}+8+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-8x^{2}+8-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

ลบ 3 จาก 8 เพื่อรับ 5

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$9x-8x^{2}+5+3x+3=0$$

รวม 9x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-8x^{2}+5+3=0$$

เพิ่ม 5 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 8

$$12x-8x^{2}+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+12x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 12 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 8

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 256

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-12±20}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-12±20}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±20}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 20

$$x=\frac{8}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±20}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -12

$$x=-\frac{32}{-16}$$

หาร -32 ด้วย -16

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 6 และ 2

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย \left(x-1\right)^{-1}

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย \left(x+1\right)^{-1}

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=8$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x+1

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-1

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+3 ด้วย x

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 3x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3x+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 3x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$6x+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x-1

$$6x+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 6x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

คูณ 3 และ 1 เพื่อรับ 3

$$9x-3+3\left(x+1\right)=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+1

$$9x-3+3x+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

รวม 9x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-3+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม -3 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 0

$$12x=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x-1

$$12x=\left(8x-8\right)\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-8 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x=8x^{2}-8$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-8x^{2}=-8$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+12x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{8}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{8}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{8}{-8}$$

หาร -8 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$