แก้โจทย์ a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{a}{a^{2}-4} ด้วย \frac{a^{2}}{a+2} โดยคูณ \frac{a}{a^{2}-4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{a^{2}}{a+2}

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

ตัด a+2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

หาร \frac{a}{a^{2}-4} ด้วย \frac{a^{2}}{a+2} โดยคูณ \frac{a}{a^{2}-4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{a^{2}}{a+2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

ตัด a+2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a ด้วย a-2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$