แก้โจทย์ 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

หาค่า

$$x+y$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-xy แยกตัวประกอบ y^{2}-xy

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-y\right) และ y\left(-x+y\right) คือ xy\left(-x+y\right) คูณ \frac{1}{x\left(x-y\right)} ด้วย \frac{-y}{-y} คูณ \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

เนื่องจาก \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} และ \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

หาร \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ด้วย \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} โดยคูณ \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน x-y

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

ตัด xy\left(-x+y\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$-\left(-x-y\right)$$

ขยายนิพจน์

$$x+y$$

ขยาย

$$x+y$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-xy แยกตัวประกอบ y^{2}-xy

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x\left(x-y\right) และ y\left(-x+y\right) คือ xy\left(-x+y\right) คูณ \frac{1}{x\left(x-y\right)} ด้วย \frac{-y}{-y} คูณ \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

เนื่องจาก \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} และ \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

หาร \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ด้วย \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} โดยคูณ \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน x-y

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

ตัด xy\left(-x+y\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$-\left(-x-y\right)$$

ขยายนิพจน์

$$x+y$$