แก้โจทย์ ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แสดง \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ t ด้วย \frac{t}{t}

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{tt}{t} และ \frac{2}{t} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

ทำการคูณใน tt-2

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

ตัด t และ t

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

แสดง \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ t ด้วย \frac{t}{t}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

เนื่องจาก \frac{tt}{t} และ \frac{2}{t} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

ทำการคูณใน tt-2

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

ตัด t และ t

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$