แก้โจทย์ coty

$$\cot y$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของโคแทนเจนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของ sin(y) คือ cos(y) และอนุพันธ์ของ cos(y) คือ −sin(y)

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

หาค่า

$$\cot(y)$$