แก้โจทย์ =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-80 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -80

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-8 b=10$$

เขียน x^{2}+2x-80 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2x-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 320

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 18

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -2

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 8 สำหรับ x_{1} และ -10 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$