แก้โจทย์ =frac{7sqrt{3}-5sqrt{2}}{sqrt{48}+sqrt{18}}

$$= \frac { 7 \sqrt { 3 } - 5 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 48 } + \sqrt { 18 } }$$

หาค่า

$$-\frac{41\sqrt{6}}{30}+\frac{19}{5}\approx 0.452364018$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{18}}$$

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 4\sqrt{3}-3\sqrt{2}

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(4\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 16 และ 3 เพื่อรับ 48

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(3\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\times 2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-18}$$

ลบ 18 จาก 48 เพื่อรับ 30

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{30}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 7\sqrt{3}-5\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ 4\sqrt{3}-3\sqrt{2}

$$\frac{28\left(\sqrt{3}\right)^{2}-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{28\times 3-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

คูณ 28 และ 3 เพื่อรับ 84

$$\frac{84-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

รวม -21\sqrt{6} และ -20\sqrt{6} เพื่อให้ได้รับ -41\sqrt{6}

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\times 2}{30}$$

คูณ 15 และ 2 เพื่อรับ 30

$$\frac{84-41\sqrt{6}+30}{30}$$

เพิ่ม 84 และ 30 เพื่อให้ได้รับ 114

$$\frac{114-41\sqrt{6}}{30}$$