แก้โจทย์ +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x-4x^{2}<0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 3x-4x^{2} เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-3x+4x^{2}>0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4x-3\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x และ x-\frac{3}{4} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x และ x-\frac{3}{4} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<0

$$x<0$$

พิจารณากรณีเมื่อ x และ x-\frac{3}{4} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>\frac{3}{4}

$$x>\frac{3}{4}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$