แก้โจทย์ +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+5x ด้วย 100-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$100+499x-5x^{2}=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

ลบ 10 จาก 100 เพื่อรับ 90

$$90+499x-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, 499 แทน b และ 90 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง 499

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 90

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 249001 ไปยัง 1800

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -499 ไปยัง \sqrt{250801}

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

หาร -499+\sqrt{250801} ด้วย -10

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{250801} จาก -499

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

หาร -499-\sqrt{250801} ด้วย -10

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+5x ด้วย 100-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$100+499x-5x^{2}=10$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$499x-5x^{2}=10-100$$

ลบ 100 จาก 10 เพื่อรับ -90

$$499x-5x^{2}=-90$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}+499x=-90$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

หาร 499 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

หาร -90 ด้วย -5

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

หาร -\frac{499}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{499}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{499}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{499}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

เพิ่ม 18 ไปยัง \frac{249001}{100}

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

เพิ่ม \frac{499}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$