z^2-6z+34=0 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}-6z+34=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 34 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 సార్లు 34ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

-136కు 36ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{6±10i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iకు 6ని కూడండి.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

2తో 6+10iని భాగించండి.

$$z=3+5i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{6±10i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10iని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

2తో 6-10iని భాగించండి.

$$z=3-5i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=3+5i z=3-5i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$z^{2}-6z+34=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 34ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$z^{2}-6z=-34$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

9కు -34ని కూడండి.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

కారకం z^{2}-6z+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$z=3+5i z=3-5i$$