z^2+8z-20 పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని z^{2}+az+bz-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=10$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)ని z^{2}+8z-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$z^{2}+8z-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80కు 64ని కూడండి.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-8±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -8ని కూడండి.

$$z=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$z=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-8±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$z=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$