z^2+10=11z పరిష్కరించండి

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=1$$

$$z=10$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 11zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+10-11z=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$z^{2}-11z+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి z^{2}-11z+10ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(z+a\right)\left(z+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-10=0 మరియు z-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=10 z=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 11zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+10-11z=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$z^{2}-11z+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును z^{2}+az+bz+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-1$$

\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)ని z^{2}-11z+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ z-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, z-10=0 మరియు z-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$z=10 z=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 11zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+10-11z=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z^{2}-11z+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40కు 121ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$z=\frac{11±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{11±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 11ని కూడండి.

$$z=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$z=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{11±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$z=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=10 z=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 11zని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z^{2}+10-11z=0$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$z^{2}-11z=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు -10ని కూడండి.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం z^{2}-11z+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$z=10 z=1$$