y(x)=-16x^2+48x+288 పరిష్కరించండి

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

లబ్ధమూలము

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

16 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

-x^{2}+3x+18ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)ని -x^{2}+3x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

48 వర్గము.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 288ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

18432కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

20736 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-48±144}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144కు -48ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{-32}$$

-32తో 96ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-48±144}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 144ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

-32తో -192ని భాగించండి.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$