y=2y+3/3y-2 పరిష్కరించండి

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{2y+3}{3y-2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. y సార్లు \frac{3y-2}{3y-2}ని గుణించండి.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} మరియు \frac{2y+3}{3y-2} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది \frac{2}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3y-2తో గుణించండి.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

36కు 16ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు 4ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

6తో 4+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

6తో 4-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{2y+3}{3y-2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. y సార్లు \frac{3y-2}{3y-2}ని గుణించండి.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} మరియు \frac{2y+3}{3y-2} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3లోని పదాల వలె జత చేయండి.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది \frac{2}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3y-2తో గుణించండి.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3y^{2}-4y=3$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3తో 3ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}కు 1ని కూడండి.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

కారకం y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{3}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$