y^4-8y^3+15y^2= పరిష్కరించండి

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

y^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని y^{2}+ay+by+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)ని y^{2}-8y+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$