y^2-12y+112=0 పరిష్కరించండి

$$y ^ { 2 } - 12 y + 112 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=6+2\sqrt{19}i\approx 6+8.717797887i$$

$$y=-2\sqrt{19}i+6\approx 6-8.717797887i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y^{2}-12y+112=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 112 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 112}}{2}$$

-4 సార్లు 112ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-448}}{2}$$

-448కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-304}}{2}$$

-304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}i}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{19}కు 12ని కూడండి.

$$y=\frac{12+4\sqrt{19}i}{2}$$

2తో 12+4i\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$y=6+2\sqrt{19}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{12±4\sqrt{19}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{19}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-4\sqrt{19}i+12}{2}$$

2తో 12-4i\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$y=-2\sqrt{19}i+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$y^{2}-12y+112=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y^{2}-12y+112-112=-112$$

112ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$y^{2}-12y=-112$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-112+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$y^{2}-12y+36=-112+36$$

36కు -112ని కూడండి.

$$y^{2}-12y+36=-76$$

కారకం y^{2}-12y+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-6\right)^{2}=-76$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{-76}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-6=2\sqrt{19}i y-6=-2\sqrt{19}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$y=6+2\sqrt{19}i y=-2\sqrt{19}i+6$$