y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x పరిష్కరించండి

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

cని పరిష్కరించండి

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

e^{-3x}తో cx^{2}+2x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

రెండు భాగాల నుండి 2xe^{-3x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

రెండు భాగాల నుండి 2e^{-3x}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

రెండు వైపులా x^{2}e^{-3x}తో భాగించండి.

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x}తో భాగించడం ద్వారా x^{2}e^{-3x} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x}తో -\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}}ని భాగించండి.

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$