y:3(2y+4)=4(2y-1/2) పరిష్కరించండి

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y+4తో 2yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y-\frac{1}{2}తో 24ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24ని పొందడం కోసం 24 మరియు -1ని గుణించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-24ని 2తో భాగించి -12ని పొందండి.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

రెండు భాగాల నుండి 48yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

-40yని పొందడం కోసం 8y మరియు -48yని జత చేయండి.

$$4y^{2}-40y=-12$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -40 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-40 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

-192కు 1600ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

1408 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{22}కు 40ని కూడండి.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

8తో 40+8\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$y=\sqrt{22}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{22}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

8తో 40-8\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$y=5-\sqrt{22}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y+4తో 2yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y-\frac{1}{2}తో 24ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24ని పొందడం కోసం 24 మరియు -1ని గుణించండి.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-24ని 2తో భాగించి -12ని పొందండి.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

రెండు భాగాల నుండి 48yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

-40yని పొందడం కోసం 8y మరియు -48yని జత చేయండి.

$$4y^{2}-40y=-12$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

4తో -40ని భాగించండి.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$y^{2}-10y=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

25కు -3ని కూడండి.

$$y^{2}-10y+25=22$$

కారకం y^{2}-10y+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$