x-56+64/x=0 పరిష్కరించండి

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-56x+64=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -56 మరియు c స్థానంలో 64 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

-256కు 3136ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

2880 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{5}కు 56ని కూడండి.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

2తో 56+24\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{5}ని 56 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

2తో 56-24\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-56x=-64$$

x రాశి యొక్క గుణకము -56ని 2తో భాగించి -28ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -28 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28 వర్గము.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

784కు -64ని కూడండి.

$$x^{2}-56x+784=720$$

కారకం x^{2}-56x+784. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 28ని కూడండి.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$