x-(2x+1)*(3-x)=4 పరిష్కరించండి

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+1ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-7ని పొందడం కోసం 4ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

56కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4తో 4+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4తో 4-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+1ని 3-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4xని పొందడం కోసం x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

7ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని కూడండి.

$$-4x+2x^{2}=7$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-4x=7$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

1కు \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$