x=6/x-6 పరిష్కరించండి

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6.872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0.872983346$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{x-6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{x-6}{x-6}ని గుణించండి.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

\frac{x\left(x-6\right)}{x-6} మరియు \frac{6}{x-6} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

x\left(x-6\right)-6లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 6కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-6తో గుణించండి.

$$x^{2}-6x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

24కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

2తో 6+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{15}+3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

2తో 6-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=3-\sqrt{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{6}{x-6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి లేదా వ్యవకలనం చేయడానికి, వాటి హద్దులను ఒకే విధంగా చేయడానికి వాటిని విస్తరించండి. x సార్లు \frac{x-6}{x-6}ని గుణించండి.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

\frac{x\left(x-6\right)}{x-6} మరియు \frac{6}{x-6} ఒకే హారమును కలిగి ఉన్నాయి కనుక, వాటి లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

x\left(x-6\right)-6లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 6కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-6తో గుణించండి.

$$x^{2}-6x-6=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-6x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

9కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=15$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$