x-sqrt{x-2}=4 పరిష్కరించండి

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -1 ఉంచి గణించి, 1ని పొందండి.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x-2} ఉంచి గణించి, x-2ని పొందండి.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

x-2తో 1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18ని పొందడం కోసం 16ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$x-18+8x=x^{2}$$

9xని పొందడం కోసం x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x-18=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-18-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)ని -x^{2}+9x-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-6=0 మరియు -x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=6 x=3$$

మరొక సమీకరణములో xను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$4=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=3 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$2=4$$

సమీకరణం -\sqrt{x-2}=4-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=6$$