x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x పరిష్కరించండి

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+3xని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x+2తో x^{2}+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-10xని పొందడం కోసం -9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-10x-2x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

68 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

-4తో 10+2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{17}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

-4తో 10-2\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+3xని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x+2తో x^{2}+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

రెండు భాగాల నుండి x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-10xని పొందడం కోసం -9x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-10x-2x^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}-10x=4$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$