x^2-7x-30=x పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8xని పొందడం కోసం -7x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

120కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

2తో 8+2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{46}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{46}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8xని పొందడం కోసం -7x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x-30=0$$

రెండు వైపులా 30ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}-8x=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

16కు 30ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=46$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$