x^2-4x-14=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-4x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

56కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

2తో 4+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

2తో 4-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-4x-14=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 14ని కూడండి.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

-14ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-4x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

4కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=18$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$