x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}+x+2తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8xని పొందడం కోసం -4x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12ని పొందడం కోసం 4ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

-288కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

-12తో 8+4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

-12తో 8-4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}+x+2తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8xని పొందడం కోసం -4x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 8ని కూడండి.

$$-6x^{2}-8x=12$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

-6తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$