x^2-30x-2800 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-2800 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2800ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-70 b=40$$

\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)ని x^{2}-30x-2800 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 40 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-70ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2800ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

11200కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±110}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 110కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{140}{2}$$

2తో 140ని భాగించండి.

$$x=70$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±110}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 110ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80}{2}$$

2తో -80ని భాగించండి.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 70ని మరియు x_{2} కోసం -40ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$