x^2-20x-192=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-20x-192=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -20 మరియు c స్థానంలో -192 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -192ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

768కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{73}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

2తో 20+4\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{73}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

2తో 20-4\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-20x-192=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 192ని కూడండి.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

-192ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-20x=192$$

x రాశి యొక్క గుణకము -20ని 2తో భాగించి -10ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -10 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10 వర్గము.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

100కు 192ని కూడండి.

$$x^{2}-20x+100=292$$

కారకం x^{2}-20x+100. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$