x^2-2x=143 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-11$$

$$x=13$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 143ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-143=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-2x-143ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-143$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -143ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-143 11,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=11$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-13=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=13 x=-11$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 143ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-143=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-143 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -143ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-143 11,-13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-13 b=11$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)ని x^{2}-2x-143 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-13=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=13 x=-11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x=143$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 143ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

143ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-2x-143=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -143 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -143ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

572కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{26}{2}$$

2తో 26ని భాగించండి.

$$x=13$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=13 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-2x=143$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

1కు 143ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=144$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=12 x-1=-12$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=13 x=-11$$