x^2-2x=-11 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-2x=-11$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 11ని కూడండి.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

-11ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

-44కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

-40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{10}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

2తో 2+2i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{10}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

2తో 2-2i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-2x=-11$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

1కు -11ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$