x^2-15x+6=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-15x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

-24కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{201}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{201}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-15x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-15x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$