x^2-14x=-47 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-14x=-47$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 47ని కూడండి.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

-47ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14x+47=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -14 మరియు c స్థానంలో 47 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 సార్లు 47ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

-188కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

2తో 14+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

2తో 14-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=7-\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-14x=-47$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

49కు -47ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=2$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$