x^2-125x-375=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-125x-375=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -125 మరియు c స్థానంలో -375 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -375ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

1500కు 15625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{685}కు 125ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5\sqrt{685}ని 125 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-125x-375=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 375ని కూడండి.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-125x=375$$

x రాశి యొక్క గుణకము -125ని 2తో భాగించి -\frac{125}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{125}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{125}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

\frac{15625}{4}కు 375ని కూడండి.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

కారకం x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{125}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$