x^2-10x=-18 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-10x=-18$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

-18ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-10x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

-72కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

2తో 10+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{7}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

2తో 10-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=5-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-10x=-18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

25కు -18ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=7$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$