x^2+x+1=25x+2 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 25xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24xని పొందడం కోసం x మరియు -25xని జత చేయండి.

$$x^{2}-24x+1=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

-1ని పొందడం కోసం 2ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

4కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

2తో 24+2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{145}+12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{145}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

2తో 24-2\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=12-\sqrt{145}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 25xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24xని పొందడం కోసం x మరియు -25xని జత చేయండి.

$$x^{2}-24x+1=2$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x=2-1$$

1ని పొందడం కోసం 1ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-24x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -24ని 2తో భాగించి -12ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -12 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

-12 వర్గము.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

144కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-24x+144=145$$

కారకం x^{2}-24x+144. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$