x^2+6x=-11 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x=-11$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 11ని కూడండి.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

-11ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

2తో -6+2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{2}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

2తో -6-2i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+6x=-11$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

9కు -11ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$