x^2+6x+9=144 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-15$$

$$x=9$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135ని పొందడం కోసం 144ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-135=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+6x-135ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -135ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=15$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-15$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135ని పొందడం కోసం 144ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-135=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-135 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -135ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=15$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)ని x^{2}+6x-135 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+6x+9=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+6x-135=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -135 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -135ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2తో -30ని భాగించండి.

$$x=-15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=-15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=12 x+3=-12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=9 x=-15$$