x^2+4x=50 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9.348469228$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x=50$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

50ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x-50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

200కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

216 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4+6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{6}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

2తో -4-6\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x=50$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

4కు 50ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=54$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$