x^2+4x+68=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x+68=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 68 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

-4 సార్లు 68ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

-272కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

-256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±16i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16iకు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

2తో -4+16iని భాగించండి.

$$x=-2+8i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±16i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16iని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

2తో -4-16iని భాగించండి.

$$x=-2-8i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x+68=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 68ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-68$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

4కు -68ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$