x^2+3x-88=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-11$$

$$x=8$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+3x-88ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-88$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -88ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=11$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-11$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-88 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -88ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=11$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)ని x^{2}+3x-88 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+3x-88=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -88 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -88ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

352కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+3x-88=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 88ని కూడండి.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

-88ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x=88$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 88ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=8 x=-11$$