x^2+3x+5=x-2 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

7ని పొందడం కోసం 5 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

-28కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

-24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{6}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

2తో -2+2i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{6}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

2తో -2-2i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

-7ని పొందడం కోసం 5ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

1కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$