x^2+21x-98=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 21 x - 98 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7 \sqrt{17} - 21}{2} \approx 3.93086969$$

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}\approx -24.93086969$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+21x-98=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో -98 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

21 వర్గము.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-98\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -98ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+392}}{2}$$

392కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{833}}{2}$$

833 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{17}కు -21ని కూడండి.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±7\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{17}ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+21x-98=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 98ని కూడండి.

$$x^{2}+21x-98-\left(-98\right)=-\left(-98\right)$$

-98ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+21x=-\left(-98\right)$$

-98ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+21x=98$$

x రాశి యొక్క గుణకము 21ని 2తో భాగించి \frac{21}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=98+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=98+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4}కు 98ని కూడండి.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{833}{4}$$

కారకం x^{2}+21x+\frac{441}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{833}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{833}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{7\sqrt{17}}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{7\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{7\sqrt{17}-21}{2} x=\frac{-7\sqrt{17}-21}{2}$$