x^2+2x-45=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7.782329983$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

180కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

184 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-45=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

-45ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

1కు 45ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=46$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7.782329983$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -45ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

180కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

184 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{46}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{46}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x-45=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

-45ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x=45$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

1కు 45ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=46$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$