x^2+2x+4=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2}$$

-16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2తో -2+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{2}$$

2తో -2-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

1కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$