x^2+12x-32 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}+12x-32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

2తో -12+4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

2తో -12-4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -6+2\sqrt{17}ని మరియు x_{2} కోసం -6-2\sqrt{17}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$x^{2}+12x-32$$