x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\frac{13}{7}ని పొందడం కోసం \frac{8}{7}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

xతో \frac{13}{7}-2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{20}{7}ని పొందడం కోసం \frac{8}{7}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -\frac{13}{7} స్థానంలో b -\frac{20}{7} స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{20}{7} మరియు x+1 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-\frac{20}{7} మరియు x+1 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-1.

$$x<-1$$

x-\frac{20}{7} మరియు x+1 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$