x^-1-90x^-2+1=0 పరిష్కరించండి

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=9$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. -2కి 1ని జోడించి -1 పొందండి.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+x-90=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+x-90=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+x-90ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. -2కి 1ని జోడించి -1 పొందండి.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+x-90=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+x-90=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-90 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=10$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)ని x^{2}+x-90 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-9=0 మరియు x+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. -2కి 1ని జోడించి -1 పొందండి.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx+x-90=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}+x-90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

360కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±19}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. -2కి 1ని జోడించి -1 పొందండి.

$$1-90x^{-1}=-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$xx-90=-x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x^{2}-90=-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$x^{2}-90+x=0$$

రెండు వైపులా 90ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+x=90$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 90ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=9 x=-10$$