x+4sqrt{x}-12=0 పరిష్కరించండి

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి x-12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(-x+12\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

రెండు వైపులా 24xని జోడించండి.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40xని పొందడం కోసం 16x మరియు 24xని జత చేయండి.

$$40x-x^{2}=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40x-x^{2}-144=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-144 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

సమ్ 40ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=36 b=4$$

\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)ని -x^{2}+40x-144 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-36ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-36=0 మరియు -x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=36 x=4$$

మరొక సమీకరణములో xను 36 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=36 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$48=0$$

మరొక సమీకరణములో xను 4 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=4 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం 4\sqrt{x}=12-xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=4$$